Что такое параллельный перенос и зачем он нужен?

По всей видимости, вас интересовал вопрос - что такое параллельный перенос и зачем он нужен? Т.к. название моего блога соответствует вашему запросу, возникала проблема отсутствия соответствующего ответа. Понимая сложившуюся ситуацию, я решил опубликовать пост, который хоть и выбивается из общего тематического направления блога, но даёт необходимой ответ на заданный вопрос. Если с этим разобрались, приступим.

Что такое параллельный перенос и зачем он нужен? картинки параллельного переноса

Что такое параллельный перенос? По всей видимости, для ответа на этот вопрос изначально стоит ознакомиться с изометрией, или движением, или (реже) наложением. Задача моего поста несколько проще, потому скажу лишь, что изометрия - это преобразование метрического пространства, при котором сохраняются расстояния между соответствующими точками.

Сам же параллельный перенос - это преобразование пространства или его части (например, переход от одной фигуры к другой), при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Совокупность всех параллельных переносов как на плоскости, так и в пространстве образует группу, которая в евклидовой геометрии является подгруппой группы движения, а в аффинной геометрии – подгруппой группы аффинных преобразований.

Если данная тема вам интересна, рекомендую просмотреть следующее учебное видео по теме: Движение. Свойства движения; параллельный перенос (Геометрия 9 класс). Ведёт урок Тарасов Валентин Алексеевич ст.преподаватель факультета довузовской подготовки МИТХТ.


Если с этим разобрались, перейдём ко второй части нашего вопроса: зачем нужен параллельный перенос? Понятно, что способы применения параллельного переноса нужно искать в его понятии. Другими словами, параллельный перенос используется в тех случаях, когда необходимо преобразовать пространство или его части, при котором все точки будут смещаться в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Наглядным примером параллельного переноса может служить геометрия узора паркета, состоящего из группы элементов распределённых на плоскости.

узор паркета параллельный перенос, картинки параллельного переноса

Другими словами параллельный перенос помогает спроецировать требуемые детали и части конструкции, развивает пространственное мышление.

Ну и в завершении пару слов об истории развитие понятия параллельного переноса. Понятие параллельного переноса началось с обычного параллелизма на евклидовой плоскости, для которой Фердинанд Миндинг в 1837 г. указал возможность обобщить её на случай поверхности в R3 с помощью введенного им понятия развертывания кривой γ ∈ S на плоскость R2. Это указание Миндинга послужило отправным пунктом для Туллио Леви-Чивиты, который, оформляя аналитически параллельный перенос касательного вектора на поверхности, обнаружил зависимость его только от метрики поверхности и на этой основе обобщил его сразу на случай n-мерного риманова пространства. Дальнейшие обобщения этого понятия связаны с развитием общей теории связностей.

Как вы видите, чем глубже копаешь, тем сложнее выглядит данный вопрос, особенно для обывателя. Я не исключаю того, что мог допустить ошибки в своём посте из-за отсутствия глубоких знаний затронутой темы. Так что если вы можете что дополнить, исправить и т.д. – буду только благодарен и постараюсь по мере своих сил и возможностей вносить соответствующие изменения.

Twitter Facebook ВКонтакте Одноклассники Google+

Комментариев нет:

Отправить комментарий